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函数f(x)=ln(4+3x

  对数函数的图形:

  

  对数函数的图象与性质:

  

  对数函数与指数函数的对比:

  (1)对数函数与指数函数互为反函数,它们的定义域、值域互换,图象关于直线y=x对称.

  (2)它们都是单调函数,都不具有奇偶性.当a>l时,它们是增函数;当O

  (3)指数函数与对数函数的联系与区别:

  

  

  对数函数单调性的讨论:

  解决与对数函数有关的函数单调性问题的关键:一是看底数是否大于l,当底数未明确给出时,则应对底数a是否大于1进行讨论;二是运用复合法来判断其单调性,但应注意中间变量的取值范围;三要注意其定义域(这是一个隐形陷阱),也就是要坚持“定义域优先”的原则.

  利用对数函数的图象解题:

  涉及对数型函数的图象时,一般从最基本的对数函数的图象人手,通过平移、伸缩、对称变换得到对数型函数的图象,特别地,要注意底数a>l与O

  底数对函数值大小的影响:

  1.在同一坐标系中分别作出函数的图象,如图所示,可以看出:当a>l时,底数越大,图象越靠近x轴,同理,当O

  

  2.类似地,在同一坐标系中分别作出的图象,如图所示,它们的图象在第一象限的规律是:直线x=l把第一象限分成两个区域,每个区域里对数函数的底数都是由右向左逐渐减小,比如分别对应函数,则必有


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